Poker Mathematik

Die wichtigsten mathematischen Bereiche für Pokerspieler sind: Berechnung der Odds, Spieltheorie (wird hier nicht behandelt) und Berechnung der möglichen Kombinationen für Karten die noch kommen können oder die Berechnung aller möglichen Hände. Hierzu folgen jetzt einige Beispiele. 

Anzahl aller Pokerhände

Berechnung der Anzahl aller Pokerhände:

Jede Pokerhand besteht aus 5 Karten von einem 52 Karten Deck. Um 5 Karten aus diesem Deck zu ziehen ergeben sich somit 52 * 51 * 50 * 49 * 48 = 311.875.200 Möglichkeiten. Da die Reihenfolge der Karten unbedeutend ist muss man diese Zahl durch die Anzahl der Möglichkeiten wie sich 5 Karten anordnen lassen teilen. 5 Karten lassen sich auf  5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Möglichlkeiten anordnen.

311.875.200 geteilt durch 120 ergibt 2.598.960, die Anzahl aller möglichen Pokerhände. Mathematisch wird dies so ausgedrückt: (52 über 5) oder P(52,5). Für Mathefreaks empfehle ich folgendes zu lesen "5-Card Poker Hands", von Brian Alsbach (englisch) .

Anzahl aller Texas Hold'em Starthände

(52 über 2) = 52 * 51 / (2 * 1) = 1.326. Wenn Sie als identisch zu  (AK suited) oderr als identisch zu   (AK off suit) ansehen, dann gibt es lediglich 169 mögliche Starthände. Hier finden Sie die 169 Hände tabellarisch angeordnet.

Anzahl aller Seven Card Stud Starthände

Das Ergebnis ist: (52 über 3) = 52 * 51 * 50 / (3 * 2 * 1) = 22.100 verschiedene Starthände.

Anzahl aller Omaha Starthände

Das Ergebnis ist: (52 über 4) = 52 * 51 * 50 * 49 / (4 * 3 * 2 * 1) = 270.725 verschiedene Starthände.

Anzahl aller 7 Karten Pokerhände

Bei den Spielen Texas Hold'em, Seven Card Stud Omaha und anderen hat man am Ende des Spiels 7 Karten aus den man die 5 besten auswählt. Daher sollte man auch diese Zahl kennen.

Das Ergebnis ist: (52 über 7) = 52 * 51 * 50 * 49 * 48 * 47 * 46 / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 133.784.560 Kombinationen.

Anzahl der Möglichkeiten 5 Karten aus 7 zu ziehen

Das Ergebnis ist: (7 über 5) = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 21 mögliche Kombinationen

Anzahl der möglichen Showdown Hände in Omaha High oder High Low

Beim Omaha muss man 2 Karten seiner Starthand verwenden, (4 über 2)= 4 * 3 / (2 *1) = 6 Möglichkeiten. Außerdem 3 Karten vom Board (5 über 3) = 5 * 4 * 3 / (3 * 2 * 1) = 10 Möglichkeiten. Da man jede mögliche Kombination wählen ergen sich somit insgesamt 6 * 10 = 60 Möglichkeiten für den Showdown.
Beim Omaha High Low verdoppelt sich diese Zahl auf 120 da für die Lowseite das gleiche gilt.

Anzahl aller möglichen Flops für Texas Hold'em Starthände

Da sich im Deck nur noch 50 Karten befinden, ist die Anzahl der mögliche Flops (50 über 3)= 50 * 49 * 48 / (3 * 2 * 1) = 19.600 Kombinationen

Anzahl aller Kombination für die Fünfte Strasse für Seven Card Stud Starthände

Da sich im Deck nur noch 49 Karten befinden, ist die Anzahl gibt (49 über 2)= 49 * 48 / (2 * 1) = 1.176 möglich Kombinationen für die 5te Strasse